공업수학 (29) 썸네일형 리스트형 [공업수학] Green 정리 2009. 11. 22. 01:27 본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 공업수학 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 공업수학I 개정3판 (고형준 외, 도서출판 텍스트북스) 의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다. 위 그림에서 반시계 방향을 곡선의 양의 방향, 시계방향을 곡선의 음의 방향이라고 합니다. 곡선을 따라 걸을때 곡선의 안쪽을 향하는 것이 왼손이면 양의 방향, 오른손이면 음의 방향이 되지요. 기호로는 선적분을 의미하는 원에 화살표를 살짝 달아줍니다. 위에 그린정리가 나오는데요. 어떤 양의 방향 선적분은 위에서처럼 이중적분을 구성할때 cross된 편미분의 차로 구성하게 됩니다. 영역 R에서 양의 방향 곡선을 고려하면 위 범위에서 이렇게 구해지구요 위 그림에서 위와 .. [공업수학] 극좌표계에서의 이중적분 2009. 11. 22. 01:20 본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 공업수학 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 공업수학I 개정3판 (고형준 외, 도서출판 텍스트북스)의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다. 위 그림들에서 (a)의 넓이를 고려해보죠. 정적분의 일반적인 현상을 고려하기 위해 그림 (b)처럼 나누고, 그 중 하나를 확대해보면 (c)처럼 나타나게 될것입니다. 이때 (c)의 넓이는 두 부채꼴의 넓이의 차이므로라고 생각할 수 있을 것입니다. 위 식에서 1/2(r_k+1 + r_k)의 부분은 반지름의 평균으로 볼 수 있겠네요. 그리고 delta r 과 delta theta 로 표현가능하구요.위 그림 (b)에서 무한등분으로 다시 표현하면 위 수식처럼 표현 가능합니.. [공업수학] 이중적분 2009. 11. 15. 15:24 이중적분 이번에는 2중적분에서 구간의 설정과 간단한 예제. 그리고 질량중심과 관성모멘트의 도출을 간단히 다뤄보겠습니다. 본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 공업수학 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 공업수학I 개정3판 (고형준 외, 도서출판 텍스트북스) 의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다. 이중적분 이중적분을 위에서 처럼 순서로 생각해보면 두가지로 생각해 볼 수 있을 겁니다. (뭘 먼저 적분하는가.. 하는 문제 말이죠) 정적분이라고 생각해야하는 것이니 먼저 적분되는 쪽은 다른쪽 변수로 함수화된 구간으로 주어져야할 것입니다. 위 문제를 보죠. 위 구간에서 이중적분을 수행해달라는 건데요. x쪽을 먼저 적분해야하는 걸로 보면, x=y부.. [공업수학] 경로의 무관성 2009. 11. 15. 15:04 본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 공업수학 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 공업수학I 개정3판 (고형준 외, 도서출판 텍스트북스) 의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다. 경로의 무관성 위와 같이 좌측의 미분을 우측처럼 표현할 수 있을때, 완전미분방정식이라고 합니다. 위 처럼 Phi가 결정되면 P나 Q함수의 모양이 만들어지겠죠. 이런걸 완전미방이라고 한다는 겁니다. 만약 위와 같이 생각해보면, 하나의 함수로 표현할 수 없습니다. 이러면 완미방이 못되는 거죠. 완미방이면서 경로에 무관하면, 원함수에 경로의 처음과 끝점만 넣어주면 됩니다. 여기서 경로에 무관하다는 것은 어떤 경로로 선적분을 수행해도 같은 결과가 나타나는 것을 의미합니.. [공업수학] 선적분 curve integral 2009. 11. 10. 05:59 본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 공업수학 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 공업수학I 개정3판 (고형준 외, 도서출판 텍스트북스) 의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다. 곡선 위 곡선을 매끄러운 곡선(smooth curve)라고 합니다. 각 축 성분의 미분값이 모두 0이 아니어야하지요. 그리고 곡선의 양의 방향은 변수 t가 증가하는 방향입니다. 위 곡선은 매끄러운 곡선 C1, C2, C3가 만난듯이 보이지요. 이것을 조각별로 매끄러운 곡선(piecewise smooth curve)라고 합니다. 이렇게 시작점과 끝점이 만나면서 매끄러운 곡선을 폐곡선(closed curve)라고 합니다. 방금전 폐곡선은 꼬여있는 모양이었지만, 이번.. [공업수학] 벡터의 회전(curl)과 발산(divergence) 2009. 11. 10. 04:35 본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 공업수학 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 공업수학I 개정3판 (고형준 외, 도서출판 텍스트북스) 의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다. 벡터장 벡터장은 벡터가 모여있는 것? 이라고 그냥 할까요?^^ 위와 같은 일반적 표현의 벡터함수가 벡터장(vector field)입니다. 물론 field의 정의를 내려야하지만, 우린 그냥 그렇다고 하죠. 이런 벡터장들은 여러가지 형태로 우리 주위에 모여있습니다. 흐름, 즉 방향이 있는 것은 전부 벡터장이라고 할 수 있습니다. 벡터의 회전 벡터의 회전(curl)은 위와 같이 정의됩니다. 그 계산은 Gradient를 계산할때 사용한 del 연산자를 이용해서 외적을 .. [공업수학] 방향도함수와 접평면의 방정식 2009. 11. 1. 12:59 본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 공업수학 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 공업수학I 개정3판 (고형준 외, 도서출판 텍스트북스) 의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다. 방향도함수 위의 그림에서 z=f(x,y)함수에 대한 x축이나 y축방향의 변화율은 각각의 편도함수로 구할 수 있을 것입니다. 그러나 만약 어떤 주어진 특별한 방향벡터에 대한 변화율은 어떻게 구할 까요? 위와같이 정의된 gradient 벡터를 사용합니다. 다시 위 그림에서 보면 어떤 곡면의 z쪽을 0으로 두어 xy평면에 대해서만 생각을 해보겠습니다. P점에서 이동한 경우 단위벡터와 직선 이동거리에 대한 크기를 각각 구할 수 있을 것입니다. 그리고 나면 할선의 기울기.. [공업수학] 편도함수 2009. 11. 1. 10:52 본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 공업수학 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 공업수학I 개정3판 (고형준 외, 도서출판 텍스트북스) 의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다. 편도함수 위의 첫번째 그림처럼 함수의 정의역이 두개의 변수로 구성되면, 보통 z=f(x,y)의 형태로 표현하게 되고 3차공간상에서 그려지게 됩니다. 문제는 좀 그리기가 쉽지 않죠. 그래 보통 등위곡선이라는 것을 설정합니다. f(x,y)=c와 같은 형태지요. 그리고, 그 등위선들을 평면상에 그려서 표현을 쉽게 합니다. 위의 함수에서 2차적 등위선을 만들어내고 그 c값에 따라 그림을 표현할 수 있지요. 본함수는 3차공간에서 왼쪽 처럼 표현되겠지만, 이를 평명상에 오.. 이전 1 2 3 4 다음
