[공업수학] 극좌표계에서의 이중적분

본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 공업수학 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 공업수학I 개정3판 (고형준 외, 도서출판 텍스트북스)의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다.

위 그림들에서 (a)의 넓이를 고려해보죠. 정적분의 일반적인 현상을 고려하기 위해 그림 (b)처럼 나누고, 그 중 하나를 확대해보면 (c)처럼 나타나게 될것입니다. 이때 (c)의 넓이는 두 부채꼴의 넓이의 차이므로

라고 생각할 수 있을 것입니다. 위 식에서 1/2(r_k+1 + r_k)의 부분은 반지름의 평균으로 볼 수 있겠네요. 그리고 delta r 과 delta theta 로 표현가능하구요.

위 그림 (b)에서 무한등분으로 다시 표현하면 위 수식처럼 표현 가능합니다. 이중적분인것이죠.

위 부채꼴에서의 이중적분을 다시 생각해보면

위와 같이 볼 수 있습니다. 극좌표계에서의 이중적분을 구성할 때는 r dr dtheta 를 생각해주면 되겠군요.

09 Vector 09.pdf