[공업수학] 편도함수

본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 공업수학 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 공업수학I 개정3판 (고형준 외, 도서출판 텍스트북스) 의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다.

편도함수

위의 첫번째 그림처럼 함수의 정의역이 두개의 변수로 구성되면, 보통 z=f(x,y)의 형태로 표현하게 되고 3차공간상에서 그려지게 됩니다. 문제는 좀 그리기가 쉽지 않죠. 그래 보통 등위곡선이라는 것을 설정합니다. f(x,y)=c와 같은 형태지요. 그리고, 그 등위선들을 평면상에 그려서 표현을 쉽게 합니다.

위의 함수에서

2차적 등위선을 만들어내고 그 c값에 따라 그림을 표현할 수 있지요.

본함수는 3차공간에서 왼쪽 처럼 표현되겠지만, 이를 평명상에 오른쪽 그림처럼 표현할 수도 있는겁니다.

 
그러나 위 수식처럼 정의역에 사용되는 변수가 3개이상이면 이제 상상하는 것도 쉽지 않은데요. 그래도 3개정도면 등위곡면을 만들볼 수는 있습니다.

 
이렇게 두면 말이죠...

 

보통 일반적인 변수 하나의 함수인경우 제일 위처럼 도함수를 정의하는데요. 이게 변수가 2개이상이면 편도함수로 표현합니다. 

 
위 함수의 x와 y의 편도함수를 각각 구해보면

가 됩니다.

편도함수도 고계도함수를 정의할 수 있습니다.

참고자료 09 Vector 03.pdf