[Control System 기초] Spring Mass Damper 시스템 소개

이번에는 제어시스템에서 기초 중에 기초가 되는 Spring Mass Damper 시스템을 소개하려고 합니다. 제어공학에서 가장 기초가 되는 모델이지요.

지금 위의 그림이 스프링-매스-댐퍼 시스템을 간략히 묘사한 것인데요. 아마 스프링이나 질량(mass)이 뭔지는 알 것 같고 우리 주변에 항상 있는데 잘 상상이 안되실 수도 있는 댐퍼는 

저기에 있는 그림처럼 되어 있는 것입니다. 속도에 저항하는 장치입니다. 스프링은 거리값에 비례해서 힘이 생기는거죠. 

스프링 - 매스 - 댐퍼 시스템을 다 정리하면 위 그림과 같이 되는데요. 스프링은 거리값에 비례하는 것입니다. 아. 위 그림에서 k와 b는 각각 스프링 상수이고 댐퍼 상수입니다. 지금 그림에서 b와 k에 마이너스 - 기호가 붙어있는데요. 이는 방향을 설명하기 위한 것으로 실제로는 화살표의 방향을 f(t)의 반대로 잡았기 때문에 저 그림에서는 마이너스 부호가 없어야합니다. 그러나 아래의 식에서는 - 부호가 맞습니다.

힘의 관계를 위와 같이 다 정리했습니다. 결국 내가 저 질량을 당기는 힘 f(t)에서 스프링과 댐퍼가 버틴 힘을 빼면, 질량(m)을 움직이는 힘이 되겠죠. 그 질량을 움직이는 힘은 움직인 거리 y(t)를 두번 미분한 가속도 성분이 질량 m과 곱해진 값입니다. 뉴턴의 제2법칙이죠.

위의 식이 spring-mass-damper 시스템입니다.