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공업수학

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PinkWink가 진행한 강좌 목록 2009년 4월에 시작한 PinkWink의 블로그가 벌써 2015년 후반부까지 운영되고 있네요... 별로 끈기가 없는 제 성격을 감안하면 참 경이로운 일입니다. 그러다가 2009년 8월경 학위 과정 중 시작한 시간강의의 수업자료를 블로그에 업데이트를 시작하면서 저의 강좌가 시작되었네요. 시간강의의 특성상 잘 모르면서도 수업을 진행했던 적이 있고... 또 너무 열성적으로 했던 것도 있죠. 이제는 너무 오래된 강좌들이라 그 내용조차 잘 기억나지 않는 것도 있습니다만...^^ 아무튼.. 이 글은 그런 제 강의 자료와 블로그에서만 진행된 여러 연재의 목차를 만들어 두는 것입니다. (허접하지만 말이죠^^) 이제 연재 내용이 많아 지면서 이 페이지도 정리할 필요가 생겼네요^^. 목차와 내용으로 구분짓도록 해야겠습니..
[공업수학] 미정계수법을 이용한 비동차 방정식의 풀이 다항식의 형태 비동차방정식의 풀이는 예제를 통해 이야기하겠습니다. 먼저 위와 같이 비동차방정식의 우변이 다항식의 형태로 나타나는 경우인데요. 일단 먼저 동차라고 생각하고 해를 구합니다. 위의 내용은 동차방정식의 해 구하기에서 이야기했던 것이구요. 그리고 비동차부분의 해를 구하게 되는데, 다항식의 형태이니고 어떤 형태로 해를 잡으면 원 문제에 대입했을때 풀어질 것인지를 생각해야합니다. 일반적으로는 같은 차수의 다항식을 생각합니다. 위에서 처럼 말이지요. 그리고 실제로 대입해서 양변의 계수를 비교해서 비동차의 해를 완성하는 것이지요. 그러면, 동차일때의 해와 비동차일때의 해를 더해서 원 문제의 해를 확립할 수 있습니다. 삼각함수의 형태 위 문제를 보면 비동차부분이 삼각함수인 sin인데요. 위에서 그리고 이전..
[공업수학] 상수계수의 동차선형방정식의 풀이 동차선형방정식의 일반적이 해 지난번 글에서 1계 선형미방 의 해의 형태가 위와 같다는 것을 이야기했습니다. 동차미방의 한 해가 지수의 형태를 가진다는 것을 알았으니 e^mx의 해를 다시 대입해서 정리하면 위와 같습니다. 이때, 지수가 '0'이 될 수 없을테니 2계선형미방의 경우 곱해져있는 다항식이 '0'이 되는 것은 당연할 것이고, 그것은 간단히 근의 공식으로 해결할 수 있습니다. 서로 다른 실근을 가지는 경우 서로 다른 실근을 가진다면 해의 형태는 위와 같습니다. 이를 확인하는 것은 다시 대입하면 간단히 확인 가능합니다. 위 2계 동차 선형 미분방정식을 다항식의 형태로 표현하면 이렇게 되고 그 해는 이고 다시 해의 일반적 형태에 대입하면 해를 구할 수 있게 됩니다. 중근을 가지는 경우 중근 을 가지는 ..
[공업수학] 선형방정식 선형방정식 위에 동차(homogeneous)와 비동차 방정식의 형태를 보이고 있습니다.흔히 말하는 미분연산자는 위에서처럼 d/dx를 이야기하는데요위와 같이 미분을 의미합니다.위의 표현역시 가능하지요^^이제 위의 미분방정식에서요.이미 y1, y2의 해가 밝혀졌다고 하지요. 그러면 선형성(관련글)에 의해의 형태도 해가 됩니다. 이를 이용하면 비동차방정식의 일반해를 찾는데 큰 도움이 됩니다.위에서 동차일때의 해과, 특이해의 선형조합의 형태가 전체 일반해가 되거든요. 계수 낮추기 위 문제에서 하나의 해가 y1이라고 해두죠. 다른 해를 u*y1의 형태라고 생각하면y'와 y''를 구해서 대입해볼 수 있습니다. 그렇게 정리된 식에서 u''와 u'를 줄이기 위해w를 이용하여, 표현하고 나면, 간단히 1계미방이 되어서 ..
[공업수학] 1계 미분방정식 변수분리형 1계 미분방정식의 해법은 대체로 정형화되어 이미 정립되어있습니다. 그 방법의 유도과정이나 증명은 공대학생이라면 누구나 가지고 있을 공업수학책이나 각종 인터넷 자료를 참조하시고, 여기서는 몇몇 예제를 통해 풀이만 살펴보도록 하겠습니다. 먼저 위와 같은 형태를 가지는 1계 미방이 있다면, 변수분리형으로 풀 수가 있습니다. 위 예제인데요. 적절히 잘 정리하면 첫 식과 같은 형태로 꾸밀 수 있다는 것을 알 수 있습니다. 이렇게 말이지요. 그리고, 양변을 적분합니다. 그러면, 적분결과를 얻을 수 있고 (물론 적분상수도 나타나겠지요) 위와 같이 정리가 가능해집니다. 이 문제 하나를 더 보죠. 변수분리가 가능하고, y끼리 x끼리 모아서 양변을 적분하면 위의 결과가 나타납니다. 동차형 혹은 비동차형 선형 미..
[공업수학] 삼중적분 본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 공업수학 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 공업수학I 개정3판(고형준 외, 도서출판 텍스트북스)의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다. 정의 위와 같은 입체의 부피를 구하기 위한 단위체적을 del V라고 한다면삼중적분의 정의를 위와같이 내릴수 있을 것입니다. 삼중적분의 정의에서 계산을 수행하기 위해서 z축을 먼저 고려하면 위와 같이 xy평면에 정사영된 상태에서 생각해볼 수 있을 겁니다.그러면 위와 같이 각각 정분해볼 수 있겠지요. 삼중적분의 응용 원기둥좌표계 지난번에 극좌표계를 이야기 했지만, 직교좌표계와 원기둥좌표계의 변환도 생각해볼 수 있습니다. 원기둥좌표계는 xy평면에서의 각도 theta와 원..
[공업수학] Stokes 정리 본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 공업수학 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 공업수학I 개정3판 (고형준 외, 도서출판 텍스트북스) 의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다. 스톡스정리의 증명전에 curl에 대해 다시 복습해보면 이었죠. 3변수 함수 g(x,y,z)를 z에 대해 와 같이 표현해 볼 수 있을 겁니다. 여기서 단위 법선벡터를 확인하면 입니다. 각 범위를 그러면 위와 같이 말할 수 있겠죠. 이때 이렇게 변수 t의 범위를 잡고 보면 위 과정을 알 수 있게 됩니다. 이때 각 편미분을 따로 계산해보면 입니다. 최종적으로는 이 되면서 확인이 가능해집니다. 참고자료
[공업수학] 면적분 본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 공업수학 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 공업수학I 개정3판 (고형준 외, 도서출판 텍스트북스) 의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다. 곡면의 넓이 위 그림 (a)에서 단 단위 넓이 Tk만 생각한 것이 그림 (b)입니다. 여기서 xy평면에 사영된 넓이를 Ak라고 한다면 이렇게 표현할 수 있겠죠. 그리고 그림 (b)의 벡터 u와 v는 위와 같이 표현가능합니다. 이때 fx나 fy는 각각 x축 y축방향으로의 기울기라고 생각하시면 됩니다. 그러면 넓이는 이전에 배운데로 두 벡터의 외적의 크기이니까 위와 같이 표현이 가능한 것이죠 이제 위에서 처럼 그 단위 넓이들을 다 더해주면 될 것이고, 이를 무한 등..