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Theory

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Reaction Wheel Pendulum. 리액션 휠 펜들럼의 동역학 유도과정 수정 2010. 6. 15. 20:57 현재 이글의 내용은 잘못유도되었습니다. http://www.pinkwink.kr/342 를 바로 읽으시길 바랍니다. 예전에 저에게 날라온 트랙백[관련글]에 의해 Reaction Wheel Pendulum의 동역학을 유도[관련글]했던 적이 있었는데요. 요즘 제가 레고사의 마인드스톰 동역학을 밸런싱로봇 연재의 일환으로 공부하다 보니[관련글] 당시의 동역학 유도는 잘못된것이라는 것을 알게 되었습니다.ㅜㅜ 슬프지만... 그래도 수정할 것은 수정해야죠. 마음같아서는 당시의 글을 지우고 싶지만, 또 그럴 수는 없으니, 이렇게 창피하지만, 다시 수정된 글을 올립니다. 항상 그래서 공부하는 사람들은 검증이 필요한 모양입니다.ㅠㅠ 위의 그림대로, 지면에 고정된 조인트에 빔(rigid body)이 세워져 있고, 그 끝에 ..
Reaction Wheel Pendulum. 리액션 휠 펜들럼의 동역학 및 시뮬레이션 2010. 5. 14. 14:13 현재 이글의 내용은 잘못유도되었습니다. http://www.pinkwink.kr/342 를 바로 읽으시길 바랍니다. 어느날 문득... 저에게 트랙백이 하나 날라들어왔습니다. [모델링] 리액션 휠을 이용한...??? 응?? 그래서 따라가 보았더니 저(PinkWink)에게 질문을 하신 것이더군요...ㅠㅠ 평상시엔 이렇게 풀어달라든지, 혹은 코드 어디가 잘못된 것인가?? 라는 형식의 질문은 대답을 잘 하지 않습니다. 이유는 저도 상당히 실력이 떨어지기 때문에 어디가 문제인지 확인하기 위해서는 너무 오랜시간을 고민해야하기 때문입니다. 딱 보고 여기가 잘못임... 이라고 말 할 수 있는 고수가 아직 되지 못했기 때문이지요...ㅠㅠ 그런데 이 경우는 시스템자체가 관심이 가더군요.. 그래서 대략 3시간동안 정리를 해..
T-S 퍼지를 기본으로 한 선택적 선형화를 이용한 Two-Rotor (VTOL) 시스템 제어 2010. 4. 19. 02:05 Two-Rotor (VTOL) 시스템 ! 예전에 비행체의 수직이착륙을 동역학적으로 표현한 VTOL 시스템의 한 형태인 Two-Rotor 시스템을 소개한 적이 있습니다. [프로젝트/ControlTheory] - Two-Rotor (VTOL) 시스템의 동역학 모델 투로터 시스템은 양끝에 힘이 기체에 수직한 방향으로 인가되는 것으로 표현할 수 있는데요. 당시 이 시스템의 동역학은 로 간략히 표현할 수 있음을 이야기했습니다. 여기서 F1+F2를 u1으로 F1-F2를 u2로 두고, 또한 시뮬레이션의 편의성을 위해 -실제로 만든적이 없어 파라미터를 구할 수도 없지만,..ㅜ.ㅜ- 파라미터들을 간략히 두고나면 으로 표현할 수 있습니다. 위 동역학을 유심히 보면, u1이라는 제어입력이 x, y에 동시에 인가 되면서, 두..
[공업수학] 미정계수법을 이용한 비동차 방정식의 풀이 2010. 4. 6. 07:15 다항식의 형태 비동차방정식의 풀이는 예제를 통해 이야기하겠습니다. 먼저 위와 같이 비동차방정식의 우변이 다항식의 형태로 나타나는 경우인데요. 일단 먼저 동차라고 생각하고 해를 구합니다. 위의 내용은 동차방정식의 해 구하기에서 이야기했던 것이구요. 그리고 비동차부분의 해를 구하게 되는데, 다항식의 형태이니고 어떤 형태로 해를 잡으면 원 문제에 대입했을때 풀어질 것인지를 생각해야합니다. 일반적으로는 같은 차수의 다항식을 생각합니다. 위에서 처럼 말이지요. 그리고 실제로 대입해서 양변의 계수를 비교해서 비동차의 해를 완성하는 것이지요. 그러면, 동차일때의 해와 비동차일때의 해를 더해서 원 문제의 해를 확립할 수 있습니다. 삼각함수의 형태 위 문제를 보면 비동차부분이 삼각함수인 sin인데요. 위에서 그리고 이전..
[공업수학] 상수계수의 동차선형방정식의 풀이 2010. 4. 6. 07:05 동차선형방정식의 일반적이 해 지난번 글에서 1계 선형미방 의 해의 형태가 위와 같다는 것을 이야기했습니다. 동차미방의 한 해가 지수의 형태를 가진다는 것을 알았으니 e^mx의 해를 다시 대입해서 정리하면 위와 같습니다. 이때, 지수가 '0'이 될 수 없을테니 2계선형미방의 경우 곱해져있는 다항식이 '0'이 되는 것은 당연할 것이고, 그것은 간단히 근의 공식으로 해결할 수 있습니다. 서로 다른 실근을 가지는 경우 서로 다른 실근을 가진다면 해의 형태는 위와 같습니다. 이를 확인하는 것은 다시 대입하면 간단히 확인 가능합니다. 위 2계 동차 선형 미분방정식을 다항식의 형태로 표현하면 이렇게 되고 그 해는 이고 다시 해의 일반적 형태에 대입하면 해를 구할 수 있게 됩니다. 중근을 가지는 경우 중근 을 가지는 ..
[공업수학] 선형방정식 2010. 3. 30. 08:22 선형방정식 위에 동차(homogeneous)와 비동차 방정식의 형태를 보이고 있습니다.흔히 말하는 미분연산자는 위에서처럼 d/dx를 이야기하는데요위와 같이 미분을 의미합니다.위의 표현역시 가능하지요^^이제 위의 미분방정식에서요.이미 y1, y2의 해가 밝혀졌다고 하지요. 그러면 선형성(관련글)에 의해의 형태도 해가 됩니다. 이를 이용하면 비동차방정식의 일반해를 찾는데 큰 도움이 됩니다.위에서 동차일때의 해과, 특이해의 선형조합의 형태가 전체 일반해가 되거든요. 계수 낮추기 위 문제에서 하나의 해가 y1이라고 해두죠. 다른 해를 u*y1의 형태라고 생각하면y'와 y''를 구해서 대입해볼 수 있습니다. 그렇게 정리된 식에서 u''와 u'를 줄이기 위해w를 이용하여, 표현하고 나면, 간단히 1계미방이 되어서 ..
[공업수학] 1계 미분방정식 2010. 3. 30. 05:59 변수분리형 1계 미분방정식의 해법은 대체로 정형화되어 이미 정립되어있습니다. 그 방법의 유도과정이나 증명은 공대학생이라면 누구나 가지고 있을 공업수학책이나 각종 인터넷 자료를 참조하시고, 여기서는 몇몇 예제를 통해 풀이만 살펴보도록 하겠습니다. 먼저 위와 같은 형태를 가지는 1계 미방이 있다면, 변수분리형으로 풀 수가 있습니다. 위 예제인데요. 적절히 잘 정리하면 첫 식과 같은 형태로 꾸밀 수 있다는 것을 알 수 있습니다. 이렇게 말이지요. 그리고, 양변을 적분합니다. 그러면, 적분결과를 얻을 수 있고 (물론 적분상수도 나타나겠지요) 위와 같이 정리가 가능해집니다. 이 문제 하나를 더 보죠. 변수분리가 가능하고, y끼리 x끼리 모아서 양변을 적분하면 위의 결과가 나타납니다. 동차형 혹은 비동차형 선형 미..
부유체 위의 크레인 제어기 설계 - 2. 외란제거를 통한 선형화 2010. 3. 2. 03:12 처음 배나 모바일 하버와 같은 부유체 위에 고정된 크레인의 간소화된 동역학을 [프로젝트/ControlTheory] - 부유체 위의 크레인 동역학 이야기했었습니다. 그리고 그 동역학에 대한 제어기 설계를 [프로젝트/ControlTheory] - 부유체 위의 크레인 제어기 설계 - 1. 궤환선형화기법 또한 이야기 했었구요. 그 사이에 제어기 동역학에서 트롤리라고 부르는 부분의 절대좌표에서 수평성분을 고려해야한다는 이야기를 [프로젝트/ControlTheory] - 부유체 위의 크레인 동역학 - 2. 절대좌표계에서 상태를 설정 에서 했었는데요. 이번에는 절대좌표계에서 제어기를 설계해 보도록하겠습니다. 위 두 식은 절대좌표계에서 동역학을 고려할때 나타났던 라그랑지 방정식입니다. 여기서 ddot_z_t가 보이실텐데..
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