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현재 이글의 내용은 잘못유도되었습니다. http://www.pinkwink.kr/342 를 바로 읽으시길 바랍니다.

어느날 문득... 저에게 트랙백이 하나 날라들어왔습니다.

[모델링] 리액션 휠을 이용한...??? 응?? 그래서 따라가 보았더니


저(PinkWink)에게 질문을 하신 것이더군요...ㅠㅠ 평상시엔 이렇게 풀어달라든지, 혹은 코드 어디가 잘못된 것인가?? 라는 형식의 질문은 대답을 잘 하지 않습니다. 이유는 저도 상당히 실력이 떨어지기 때문에 어디가 문제인지 확인하기 위해서는 너무 오랜시간을 고민해야하기 때문입니다. 딱 보고 여기가 잘못임... 이라고 말 할 수 있는 고수가 아직 되지 못했기 때문이지요...ㅠㅠ 



그런데 이 경우는 시스템자체가 관심이 가더군요.. 그래서 대략 3시간동안 정리를 해보았습니다.ㅠㅠ


Reaction Wheel Pendulum 이라는 것이 정확한 용어인지는 잘 모르겠습니다. 또한, 다른 관련자료를 찾아보지 않아서 정확하게 개념을 잡았는지도 사실 잘 모르겠습니다. 그저 재미삼아 한번 유도해보겠습니다. 

리액션 휠 펜들럼이라는 것은 위 그림처럼 넘어질려고하는 막대를 막대끝에 달려있는 휠(원판)을 돌려서 그 반작용으로 넘어지려는 막대를 세우는(안정화) 시스템입니다. 각 파라미터는 그림에 표시되어 있습니다.

라그랑지안 유도를 위해서는 속도벡터 성분을 알아야합니다. 그러므로 위치벡터를


구했습니다. 그러면, 전체 운동에너지는


로 표현할 수 있습니다. 음... 위 수식의 표현이 잘못되었네요. 내적한 후에 미분한 것이 아니라, 각 위치벡터를 미분해서 속도벡터를 구한 다음에 내적한 것입니다. 단지 제가 저 수식을 표현만 잘못했을뿐 이후 과정은 문제가 없으니 패스... (헉.. 절대 수정하기 귀찮아서가 아닙니다...ㅠㅠ)


전체 위치에너지는 위와 같습니다. 이제 라그랑지안(lagragian) L은 전체 운동에저니의 합에서 전체 위치에너지의 합을 뺀것과 같으므로


입니다. 이 걸 좀 더 절이하면


입니다.


상태 theta1에 대해 라그랑지방정식을 뽑을 건데요. 이때 외력은 마찰력을 고려하고, 또한, 막대에 인가되는 외력은 모터에 의해 회전한 휠의 반력이 인가된다고 보았습니다. 이 식을 다시 정리하면


이 됩니다.


theta2의 라그랑지 방정식을 유도할때 외력을 가정한 것은 역시 마찰력과 모터의 토크인데요. 유도하다보니 여기서 마찰력을 고려한것이 전체 수식상의 정개를 상당히 귀찮게 하더군요. 그래서 없다고 해버렸습니다.^^. 모터토크를 고려할때 생각하면 된다고 가정한건데요. 뭐 기구부를 만들때의 문제이니 전 패스~~


그래서 정리하면 위와 같습니다.

그러나, 여기서 휠의 각도를 '0'으로 보내는 제어는 관심이 없으니 theta2를 꼭 상태로 잡을 필요는 없겠지요. 그래서


이렇게 두고, theta1의 라그랑지방정식에 대입합니다.





그러면 이렇게 정리가 되네요


이걸 더블닷으로 정리를 완료했습니다. 여기서, 시뮬레이션을 위해 파라미터를 가정(실제기구부가 없으니...)해야하는데요


이렇게 가정했습니다. 제 주위에 굴러다니는 원판하나의 무게와 크기를 보고 가늠한 것이니 이 파라미터가 이상해도 뭐.. 어쩔 수 없습니다.^^ 그저 가정이라는...


이렇게... 시뮬레이션을 위해 동역학을 파라미터까지 가정해서 완성했습니다.


MATLAB/Simulink로 환경을 구축하는데요. fcn문에는


이렇게하고, 제어게인은


이렇게 두었습니다. 초기각도는 theta1을 3도로 보았습니다.






파란선이 각도이고, 빨간선이 모터가 내놓아야할 토크입니다. 만약 제가 가정한 파라미터가 현실성이 있고, 동역학 유도에 큰 문제가 없다면, 이 시스템은 설계가 가능하긴 하겠네요...



그저 한번 재미삼에 유도했는데요... 다음 실험실 학부 논문조가 괜찮은 학생들로 들어온다면, 요걸 한번 시켜보는것도 재미있겠는데요...^^



댓글을 달아 주세요

  1. BlogIcon 아이미슈 2010.05.14 14:56

    어흑 ...마치 천재들의 대화를 보고 있는듯한...ㅎㅎㅎ

  2. BlogIcon 핑구야 날자 2010.05.14 18:26

    오늘은 눈이 핑핑도네요

  3. BlogIcon 정문님 2010.05.15 15:17 신고

    와우!!명쾌한 답변 감사드려요..ㅜ.ㅠ
    현재 저희도 몇개의 외국논문..ㅜ.ㅠ만 가지고 연구를 진행중인데,,
    완전 막막하네요~.~ㅎ
    은근히 될듯 하면서도 이게 잘 서지가 않으니,,,게다가
    모터의 반응속도도 너무 떨어지고//
    아참!! 저희가 이프로젝트랑 동시에,,비슷하지만 다른(?)프로젝트도
    진행중입니다//
    아마도,,곧,,거기에 관련된 트랙백이 달리지 않을까 합니다..ㅜ.ㅠ
    저희 수준으론 동역학적 해석이 거의 불가능한 상태라서//
    자이로휠의 각운동보존량을 강제로 비틀어서 그 반발력을 이용..ㅎㄷㄷ
    이게 맞는말인지도 모르겠고,,
    조만간에 곧 올리겟습니다.. 그것도 아마,,학부생들에게
    졸업 논문 시키기에 좋을듯,,ㅎㅎ

    • BlogIcon PinkWink 2010.05.15 16:17 신고

      모터의 반응속도가 느리다고 하셨는데 말이죠...
      모터의 특성방정식을 토크식에 대입해서

      시스템 전체의 동역학 방정식의 입력을 전압으로 두도록 변경해야합니다. 그러면 모터가 느리다는 특성도 동역학에 들어가기 때문에 제어게인을 선정하는데 무리가 없습니다.

  4. 재오리 2010.06.25 20:29

    언제나 좋은 자료 잘보고 있습니다.
    한가지 궁금한게 있습니다. 만일 위 자료가 다 맞다고 가정했을때요
    저 그래프에 나타난 모터의 토크 말입니다.
    정확한 단위가 얼마가 되는건가요?

  5. 재오리 2010.06.26 13:19

    매번 고맙습니다 ㅋ

  6. 날마 2014.12.15 13:13

    안녕하세요 좋은정보 정말 잘보았습니다.

    궁금한게 있어 글을적어보는데요

    위의 수식에서 f_theta1과 J1, J2가 어떤걸 나타내고있는건가요?

    J1, J2가 막대기와 휠의 관성모멘트인가요???

    만약 관성모멘트라면 J1, J2를 어떻게 구해주어야 하는건가요???

    제가 알고있는 수식으로는 질량 = m이고 길이가 a라고 할때
    관성모멘트 J = m*a^2
    이수식을 휠과 막대에 다 적용시켜도 되는건가요??

    • BlogIcon PinkWink 2014.12.15 17:58 신고

      네 관성모멘트입니다. 일반적인 형상에 대한 계산식은 동역학 교재에 보면 표로 (통상 제일 뒷 페이지^^) 잘 정리되어 있답니다.^^
      http://en.wikipedia.org/wiki/Moment_of_inertia
      여기도 있지만 좀 복잡할 수도 있구요.

  7. HT 2015.03.26 16:57

    세그웨이 만드셨을때 했던걸 보니까 관성모멘트, 마찰계수 이런 것들을

    진자운동을 통해 구하셨더라구요.. 혹시 리액션휠으로 진자운동을 통해 구할수 있을까요 ?

    • BlogIcon PinkWink 2015.03.26 22:59 신고

      음... 딱 맞게 할게 할 수 있을지 모르겠습니다.
      일단 전체 관성이야 진자처럼 흔들 수 있구요...
      휠은 따로 모터로 돌려서 실험해야할 듯 한데요^^

  8. HT 2015.03.31 01:24

    안녕하세요 ! 또 질문드려요 ㅠ
    전체관성 모멘트는 http://pinkwink.kr/319 에 있는 진자운동 동역학 식을 이용하여 풀면 될까요..?

  9. HT 2015.03.31 01:29

    그리고 리액션 휠의 관성 모멘트는 어떤식으로 돌려서 실험해야 하는건0지...
    죄송하지만 조금만 자세히 알려주시면 안될까요 ?ㅠㅠㅠ

    • BlogIcon PinkWink 2015.03.31 17:49 신고

      제 생각에 휠은 형상이 어떠냐에 따라 다르긴 한데... 만약 그냥 원반의 형태나 링 형태면 동역학 책 부록에 나오는 공식을 그대로 적용하셔도 큰 차이가 없을 듯 한데요...
      만약 모터의 스팩이 좀 정확하다면 모터에 직접 1V 5V 등의 전압을 넣어서 그 결과를 놓고 파라미터를 추정하셔도 좋습니다만...

  10. HT 2015.04.09 02:50

    전체 관성 모멘트를 진자운동을 통해 구할 때, 진자운동 동역학 식 중에 마찰계수 부분이 있습니다.

    이 마찰계수는 모터와 모터축 간의 마찰계수인데, 전체관성 모멘트를 구하는 실험을 할때는 모터 부분은

    전혀 쓰이지 않으므로 마찰계수 부분은 무시해도 되는건가요?



    • BlogIcon PinkWink 2015.04.09 10:17 신고

      아니요... 마찰 계수는 아주 작은값입니다.
      모터를 빠르게 회전해서 측정한 RPM을 이용해서 계산해 볼 수 있습니다.
      그걸 저도 포스팅한 적이 있습니다.
      파라미터 찾기... 로 검색해보시면 될겁니다.

  11. HT 2015.04.15 04:10

    하나만 더 질문드릴게요... 위에서 리액션 휠이 원반형태나 링 형태일 경우
    동역학 책 부록에 나오는 공식을 적용하라고 하셨는데, 회전 관성 모멘트 구하는 식을 말씀하는
    것인가요 ??

  12. HT 2015.04.15 04:12

    모터에 전압을 넣어 파라미터를 추정하는 건 어떠한 공식을 이용해서 파라미터를
    추정한다는 건가요 ..ㅠ
    현재 휠의 관성모멘트를 구하는 부분에서 막혀 앞으로 나가질못하고 잇습니다 ㅠ