[시스템 시뮬레이션 연재] 2. 구동원으로 DC 모터 고려하기

Simulation

1. 라그랑지 방법을 이용한 동역학 모델 구축하기

Simulation

2. DC 모터의 동역학 포함시키기

Simulation

3. MATLAB을 이용하여 시뮬레이션 구축하기

Simulation

4. 시스템의 선형화

Simulation

5. LQR 기법을 이요한 선형제어기 설계하기

Simulation

6. 경로추적

지난번에 시스템의 동역학 모델을 얻기 위해 라그랑지 방정식을 찾는 법에 대해 이야기했습니다. 이제 구동원에 대해 이야기를 해야하는데요. 

이렇게 생긴 진자 모델에 회전 중심축에 DC모터가 하나 달려있다고 가정했습니다. 

지난번에 구했던 라그랑지 모델인데요. F_theta에 대해 생각을 해봐야겠네요. 구동력이죠.

흔히들 보는 DC 모터입니다. 이 DC 모터는 사실 간단히 사용할 거라면 대부분의 제어라는 글자가 들어간 책에서는 모두 다루는 내용입니다. 저는 뭐 언제나 그렇듯... 간단히 결과식만 클클

위를 보시면, 모터가 내는 힘(F)은 전류(i)에 토크상수(K_t)를 곱하고 기어비(n)를 곱하면 됩니다. 그러나 마찰력이 힘의 발생을 방해하기 때문에 마찰계수를 고려합니다. 

그 아래에 있는 식은 전류와 전압에 관한 식입니다. 그냥 저항이면 v=R_m*i 가 되겠죠. 그러나 모터는 인덕턴스가 있으므로 l*dot_i 도 고려가 됩니다. 거기에, 역기전력(Kb)도 들어가는 형태죠...ㅠㅠ

보통 데이터 시트에서 위 수치들은 다 줍니다. 그런데 간혹 L과 f_m을 안주는 경우가 있어요...ㅠㅠ.. f_m은 [관련글]에서 구하는 방법을 언급했습니다. 그리고 L은 안줘도 될때가 있는데, 원체 작을 때입니다. 그래서 무시하겠다는 것이죠...

위에 보다시피 L은 원체 작아서 무시하고, i로 정리한다음

힘의 식에 대입한 것입니다. 그러면, 전압(v)을 결정하면, 모터가 가지는 힘(F)이 나오는 거죠. 전압은 보통 마이크로 프로세서에서 PWM으로 많이들 구현하니까요.

방금 구한 힘과 전압에 대한 모터의 식을 라그랑지 방정식에 대입하면 되겠는데요.

위와 같이 구성이 끝난거죠^^

DC 모터 하나를 가진 진자의 일반적인 비선형방정식의 유도를 마쳤습니다. 이제 다음에는 어떻게 시뮬레이션을 하고, 또 어떻게 제어기를 설계하는지 한번 이야기를 해보도록 하겠습니다.^^