[공업수학] 미정계수법을 이용한 비동차 방정식의 풀이

다항식의 형태

비동차방정식의 풀이는 예제를 통해 이야기하겠습니다. 먼저

위와 같이 비동차방정식의 우변이 다항식의 형태로 나타나는 경우인데요. 일단 먼저 동차라고 생각하고 해를 구합니다.

위의 내용은 동차방정식의 해 구하기에서 이야기했던 것이구요. 그리고 비동차부분의 해를 구하게 되는데, 다항식의 형태이니고 어떤 형태로 해를 잡으면 원 문제에 대입했을때 풀어질 것인지를 생각해야합니다. 일반적으로는 같은 차수의 다항식을 생각합니다.

위에서 처럼 말이지요. 그리고 실제로 대입해서

양변의 계수를 비교해서 비동차의 해를 완성하는 것이지요.

그러면, 동차일때의 해와 비동차일때의 해를 더해서 원 문제의 해를 확립할 수 있습니다.

삼각함수의 형태

위 문제를 보면 비동차부분이 삼각함수인 sin인데요. 위에서 그리고 이전글에서 이미 동차부분은 했으니, 이제는 비동차의 특수해만 생각을 해보죠. 한번 미분하면 cos이 되니 비동차의 해는

이렇게 cos과 sin이 모두 나타나야합니다. 나머지는 방금했듯이 계수를 비교하는 것이지요.

지수함수의 형태

이렇게 지수함수의 형태를 가지게 되면

역시 지수의 형태를 생각해야합니다. 거기다 다항식의 형태마저 있으니 처음 이야기한 다항식의 해 형태도 있다고 생각해야하는 것이지요. 이렇게 해의 형태를 잡을 수 있는 것은 선형미방이기 때문입니다. 각 해 형태를 구하고 총합의 형태로 전체 해를 말 할 수 있다는 것이지요.

일반적인 비동차의 해형태는

입니다.

참고자료 03-04.pdf