T-S 퍼지를 이용한 쿼드콥터 제어

이미 쿼드콥터의 동역학은 이야기했구요. 그 동역학은

이었습니다. 여기 대해 T-S 퍼지 모델을 적용해서 PDC 방법으로 제어기를 설계해볼려고 합니다. 이미 T-S 퍼지 모델에 대한 이야기는 많이 했는데요. 그 사용방법은

2009/07/07 - [쿼드콥터/Reference] - T-S Fuzzy Modeling
2009/07/20 - [공학기초/Robot] - T-S 퍼지 모델을 이용한 로터리 펜들럼 제어기 설계
2009/07/20 - [쿼드콥터/ControlTheory] - T-S 퍼지 모델을 이용한 Two-Rotor 시스템의 제어기 설계

위에 모두 소개되었습니다. 그중 쿼드콥터에 적용할 것은 Two-Rotor 시스템에 적용한 것과 같은 것이라고 생각해도 괜찮습니다.

제어입력을 위와같이 변경합니다. 이유는 상태 z쪽에 상수항이 남기때문입니다.

그러면 위과 같은 형태로 바뀌게 되구요

우리는 위와 같은 T-S 퍼지 모델로 바꾸는게 목표이니, 

선형독립인 함수를 선정합니다.

그 선형독립인 함수 gi들로 원 동역학을 표현하면 위과 같이 됩니다.

동작구간을 잡구요

해당 동작구간에 대해 선형독립인 함수들의 최소값과 최대값을 찾습니다.

그 후 소속정도를 의미하는 h함수를 찾아야겠지요

위과 같습니다. 퍼지룰이 32개나 생성되는군요... 뭐 어쩔 수 없지요..^^

각 A, B 행렬들은 위와같이 표현될 것인데 abcde는 이진수의 표현입니다. 즉

와 같은 형태가 됩니다.

이때 F0는 위와 같구요.

라는 함수를 하나 정의하고 그 뜻은 제로행렬인데 i,j의 위치만 1의 값을 가집니다.

그럼 F1부터 F5까지는 다 표현했네요

PDC를 사용하기 위해 위 제어입력을 애초 T-S 퍼지 모델에 대입하면요

로 표현될 것이고, 다시

로 표현할 수 있게됩니다.

Gij는 위와 같습니다.

입력과 출력을 각각 제한하구요

위 LMI를 풀면 되겠습니다. 이때 LMI 툴박스를 좀더 쉽게 사용하기 위해

제한을 1로 두고

위와 같은 표현을 가지겠네요. 위를 만족하는 양정의(positive definite) 행렬 P를 찾으면 답이지요^^

아참 상태는 위와 같습니다...^^

결과 비교는 

2009/05/19 - [쿼드콥터/ControlTheory] - 쿼드콥터의 궤환선형화기법을 이용한 제어기 설계

와의 비교입니다. 뭐 제가 적용한 제어기이니 전 T-S 퍼지모델을 이용해서 설계된 제어기에 좀더 후한 점수를 주고싶네요^^