T-S 퍼지 모델을 이용한 Two-Rotor 시스템의 제어기 설계

예전에 소개한 적이 있는 투로터입니다. 그때

시스템의 동역학 방정식의 결과가 위와 같았었습니다.

제어입력을 다시 치환하고, 시뮬레이션을 위해 몇몇 인자를 편하게 잡고 보면

위와 같은 형태가 됩니다. 원래 위 투로터시스템의 제어기로 궤환선형화기법을 소개한적이 있습니다. 근데 궤환선형화기법의 제어입력을 보면, 그 제어입력을 도출하기 위해 꽤 많은 요소들을 필요로합니다. 이번엔,

2009/07/07 - [쿼드콥터/Reference] - T-S Fuzzy Modeling
2009/07/20 - [공학기초/Robot] - T-S 퍼지 모델을 이용한 로터리 펜들럼 제어기 설계

에서 소개한 T-S 퍼지 모델을 이용한 제어기의 구성을 한 번 살펴보겠습니다.

일단 y쪽에 -1이라는 상수항이 있어서 얘를 좀 어떻게 하기 위해 위에서처럼 제어입력을 u1에서 u_tild로 변경하겠습니다.

그리고 다시 정리하면 위와 같습니다.

로터리를 이용한 T-S때도 이야기 했지만, T-S퍼지모델은 그 결과가 대부분 위와같은 형태가 됩니다.

이때 선형독립인 함수를 세개를 잡아야겠네요. 그럼 뭐 퍼지규칙은 8개가 되겠지요.

그 g1,g2,g3를 이용해서 상태행렬처럼 표현해본겁니다. 위와같이 표현하면 상수행렬 F를 잡는데 편리합니다.

동작구간을 설정하고

각 함수들의 최소. 최대값을 잡습니다.

각 h들입니다.

히죽... 멤버쉽함수가 만들어지는군요^^

위 식에다 살짝 넣어주면 A, B행렬들이 나타납니다.

각 F행렬들입니다

i번쨰 제어입력이 위와같다면

전체 제어입력은 위와 같을 겁니다. 이를 다시 원 방정식에 대입

하여 정리해볼 수 있습니다.

이때 시스템의 안정도를 높이기 위해 위와같이 출력제한을 겁니다.

위 부등식을 만족하는 양정의행렬 P를 찾아주면 됩니다.

라 하고

양변에 곱하면 위와 같은 선형행렬부득식(LMI)이 나타납니다.

그걸 MATLAB으로 풀어보면 위와같은 제어게인 8개를 얻을 수 있습니다.

음 위 결과를 보시면 대체로 궤환선형화 기법과 비슷한 결과가 나타남을 알 수 있습니다. 뭐. 일부 장점도 보이긴 합니다만, 그리 큰 장점이라고 보긴 어렵구요. 그러나 실제 구현에서는 상상해보면, 꽤 큰 장점이 뭐냐면, 제어입력을 결정할때, 궤환선형화기법처럼 상태나 제어입력자신의 미분치나 혹은 두번 미분, 심지어 3번미분치까지 사용할 필요가 없다는 것입니다. 이는 분명 큰 장점을 가지는 것이겠네요^^