쿼드콥터(Quadcopter)의 동역학 방정식

 쿼드콥터의 필요성에 대해서는 이전(쿼드콥터 소개...)에 이야기 했었습니다. 이번에는 그 쿼드콥터의 동역학 방정식에 대해서 이야기하겠습니다. 네 개의 로터(f1, f2, f3, f4)를 가진 쿼드콥터는

위와 같이 간략화 시킬 수 있습니다. 이 상태에서

전체적으로 작용하는 위치, 병진운동, 회전운동의 에너지 관계식을 위와 같이 만들 수 있는데 이때,

ksi는 병진운동 상태를 eta는 회전운동 상태를 의미하고, q는 그걸 합친 거라고 해 두고 아래의 오일러-라그랑지안 방식으로 유도 하겠습니다.

위 식에 각 에너지를 대입하면

와 같이 전개 됩니다.

여기서 각 축 중심의 회전행렬로 x-y-z의 3축 회전행렬을 적용하면

와 같이 제어입력을 정리할 수 있습니다.

여기에 몇몇 인자를 정리하고

투로터때처럼 시뮬레이션을 위해 파라미터를 좀 가정하면 간단한 쿼드콥터의 동역학 방정식을 얻을 수 있습니다.

이를 MATLAB/Simulink 블럭으로 꾸며 놨습니다. 역시 c1,c2,c3,c4는 불확실성을 고려한 것이기 때문에, 필요없으면 '0'을 인가하면 됩니다.

QuadrocopterModel.mdl