궤환선형화 기법을 사용한 Two-Rotor 안정화 제어기 설계

 아래의 Two-Rotor 시스템(Two-Rotor (VTOL) 시스템의 동역학 모델)은

제어입력 u1이 x, y라는 두 개의 상태에 동시에 인가가 되면서 x, y, theta를 모두 제어하는데 어려움이 있습니다. 단적인 예로 만약 u2가 잘 동작해서 theta를 '0'으로 안정화 시키는 순간 sin(theta)가 '0'이 되어서 x를 제어하기 어려워지게 되는 겁니다. 그래서 각 상태에 들어가는 제어입력을 분리시킬 필요가 생깁니다.

그래서 위에서처럼 두 번 더 미분하게 됩니다. 여기서 theta는 시간에 관한 함수기 때문에 theta에 관해 미분할때 조심하셔야합니다.

그러면 위와 같이 x_(4), y_(4)에 인가되는 제어입력을 분리시킬 수 있게 됩니다. 이때 궤환선형과기법을 사용해서 아래의 a, b, c, d는 시스템을 안정화하는 선형제어기의 값을 대입하면 그만입니다.

위는 그 제어 블럭이고

투로터 블럭과 제어블럭을 연결한 것입니다.

시뮬레이션 초기값은 위와 같이 인가했으며

그 결과를 보면 10초가 약간 지나서 수렴함을 알 수 있습니다. 제어입력 u1, u2를 확인해보면

y축 range가 좀 크네요... 앞부분만 잘라서 다시 보면

위와 같습니다. 생각할 수 있는 문제점으로는 극 초반부에 인가되는 u2의 400이라는 값입니다. 단위는 N(newton)이 되겠지요... 이정도 힘을 낼 수 있느냐 없느냐는... 글쎄요.. 실제로 만들어 봐야 알 수 있을까요?^^