선형변환 (8) 썸네일형 리스트형 PinkWink가 진행한 강좌 목록 2015. 9. 15. 23:49 2009년 4월에 시작한 PinkWink의 블로그가 벌써 2015년 후반부까지 운영되고 있네요... 별로 끈기가 없는 제 성격을 감안하면 참 경이로운 일입니다. 그러다가 2009년 8월경 학위 과정 중 시작한 시간강의의 수업자료를 블로그에 업데이트를 시작하면서 저의 강좌가 시작되었네요. 시간강의의 특성상 잘 모르면서도 수업을 진행했던 적이 있고... 또 너무 열성적으로 했던 것도 있죠. 이제는 너무 오래된 강좌들이라 그 내용조차 잘 기억나지 않는 것도 있습니다만...^^ 아무튼.. 이 글은 그런 제 강의 자료와 블로그에서만 진행된 여러 연재의 목차를 만들어 두는 것입니다. (허접하지만 말이죠^^) 이제 연재 내용이 많아 지면서 이 페이지도 정리할 필요가 생겼네요^^. 목차와 내용으로 구분짓도록 해야겠습니.. [선형변환] 이산시스템과 z 변환 (z-transform) 2009. 11. 5. 08:34 이산시스템 [공학기초/Theory] - [선형변환] Continuos Systems에서도 이야기했던 선형시스템이 될 필요충분조건인 superposition을 이산시스템에도 같이 적용한 것입니다. 이산신호라는 것은 연속신호를 일정 시간간격으로 샘플링해서 얻은 신호입니다. 실제 우리가 접하는 PC나 혹은 마이크로 프로세서를 사용하는 대부분의 시스템은 이산시스템이라고 말할 수 있습니다. 그것은 연속신호를 Digital 신호로 변환하기 때문이지요. 이런 이산시스템에서는 연속시간시스템의 미분방정식과 같은 것이 차분방정식입니다. 위는 그 차분방정식의 전형적인 풀이를 제시하고 있는데요. 미분방정식과 그 풀이가 아주 흡사합니다. Z - transform 역시 연속시스템에 Laplace Transform이 있다면, 이산.. [선형변환] 푸리에 변환 Fourier Translation 2009. 10. 21. 06:03 본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 선형변환 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 공업수학 (신윤기 저, 도서출판 인터비젼)의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다. 푸리에 변환의 정의 푸리에 급수가 주기함수를 대상으로 하고 있다면 푸리에 변환은 비주기함수에도 그 영역을 확장시킨 것입니다. 위에 푸리에변환과 역변환 식입니다. 이는 지수푸리에 급수식에서 그 계수를 구하는 위 식의 주기 T를 무한대로 극한을 보내면 됩니다.그러면 찾을 수 있지요. 푸리에 변환의 몇몇 공식 푸리에 변환은 쌍대성을 가집니다. 이는와 같이 같은 함수에 대한 변환과 역변환이 같은 모양을 가진다는 것인데요. 변환의 정의식에 t대신 -omega를 대입하여 찾을 수 있습니.. [선형변환] 푸리에 급수 Fourier Series 2009. 10. 20. 13:34 본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 선형변환 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 공업수학 (신윤기 저, 도서출판 인터비젼) 의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다. 푸리에급수의 일반형 어떤 함수가 위와같이 표현가능하다는 것은 주기함수라는 것을 의미합니다. 이런 주기 함수들은 정형파인 cos이나 sin의 조합으로 표현이 가능하게 되는데요. f(t)가 주기함수일때, 푸리에계수를 알면 위와같이 푸리에급수전개가 가능해집니다. 먼저 삼각함수의 기본공식을 좀 알아야겠지요. 위 공식들은 고등학교때 배운건데...^^ sin과 cos은 한주기동안 적분하면 결과가 0이 될겁니다. 여기서 적분기호 밑에 T는 어디서 시작하든지 한주기동안의 적분이라는 뜻입니.. [선형변환] 라플라스 변환 (Laplace Transform) 2009. 9. 4. 01:22 본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 공업수학 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 공업수학I 개정3판(고형준 외, 도서출판 텍스트북스)의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다. 라플라스 변환 위에 라플라스변환의 정의가 나타나 있습니다. 라플라스변환의 정의를 이용해서 "1"을 라플라스변환한 결과입니다. 그러나, 위 정의식을 계속 사용한다는 것은 뭐 힘든일이겠지요^?^. 그래서 저와 같이 변환표를 이용합니다. 라플라스 역변환 위는 라플라스 역변환표입니다. 뭐 당연히 라플라스 변환표의 반대겠지요^^. 라플라스 역변환의 정의는 아주 복잡해서 손으로 푸는 것은 어렵습니다. 그래서 위 역변환표에 가장 가까운 형태로 식의 형태로 바꾸어가는 겁니다. 위.. [선형변환] Convolution 컨볼루션 적분 2009. 8. 30. 21:37 Convolution 적분은 시스템의 임펄스응답을 알고있을때, 입력에 대한 출력을 계산할 때 많이 사용합니다. Convolution은 합성곱으로도 알려져 있으며 위키백과, 울프럼알파에서 소개하는 정의를 참조해보길 권합니다. Convolution 컨볼루션의 정의 위의 컨볼루션의 정의를 보며 한쪽 함수(신호)를 반전(reverse)하고 평행이동(shift)하고 곱해서 적분하는 것입니다. 위 정의식대로 적분을 수행하는 것이 가끔은 좀 까다로울 수도 있습니다만. 일단 간단한 예제를 하나 보겠습니다. 지수 함수와 삼각함수의 컨볼루션을 보여주고 있는데요. 정의식대로 수행해 가고 있습니다. 중간에 부분적분을 두번 연속해서 사용하는 부분을 조심해서 체크해야겠네요. Example 조금 더 어려운 형태의 예제를 보겠습니다.. [선형변환] Continuos Systems 2009. 8. 30. 17:33 이 번에는 선형시스템의 정의를 한번 살펴보고 간단한 미분 방정식의 해법을 한 번 알아보도록 하겠습니다. Linearity 선형성 어떤 시스템이 선형이라는 것은 Superposition이 만족해야합니다. Superposition이라는 것은 위의 Homogeneity와 Additivity가 동시에 만족해야하는 데요. Homogeneity는 어떤 입력에 대한 출력을 가지는 시스템이 그 입력에 상수배를 하면 출력도 그대로 상수배로 나타난다는 것이구요. Additivity는 각각 다른 두 입력에 대한 두 출력이, 그 두 입력을 더해서 입력하면 출력도 더해져서 나타난다는 것입니다. 위 두 성질을 한번에 쓰면 Superposition이라고 하며 위와 같이 설명할 수 있습니다. LTI 시스템 : Linear Time .. [선형변환] Signal and Sequence 2009. 8. 29. 23:40 시스템을 다루기 전에 먼저 연속시스템과 이산시스템의 몇몇 중요한 신호를 알아봅니다. 연속시스템과 이산시스템 위 그림처럼 아날로그신호를 받아 아날로그 출력을 가지는 시스템을 연속시스템이라고 합니다. 이산(discrete)시스템은 이산신호를 받아 이산출력을 가지는 시스템입니다. 중요한 연속신호 단위 충격함수는 위 그림a에서 정의된 직사각형에서 시작합니다. 그림a의 delta를 0으로 보내버리면 그 넓이는 계속 1이고 높이는 무한대인 함수가 만들어지는데요. 이를 충격함수라고 합니다. 단위 계단함수는 위의 정의처럼 충격함수를 적분하면 나타나는 함수인데요. 시간이 0일때부터 1의 값을 그 이전에는 0의 값을 가지는 함수입니다. 위 함수는 단위 경사함수 입니다. 지수함수의 정의입니다. 아시다시피 시간 t에 곱해져있.. 이전 1 다음
