정보를 담고 있는 좌표계에 회전행렬을 적용하는 방법

'정인'님의 질문을 최근에 받은게 있는데 댓글로 쓰기엔 좀 길고, 또 포스팅하기에 괜찮은 주제라 생각해서 어떤 정보를 담고있는 좌표의 회전행렬을 적용하는 방법에 대해 이야기를 할려고 합니다.

먼저 위의 5개 좌표를 보죠. 3차 공간의 좌표라 하더라도 뭔가 좀 길죠...

앞 세개는 좌표이고, 뒤에 두개는 어떤 정보라고 하죠. 이 정보는 좌표가 변해도 변하면 안되는 것입니다. 간단히 두개를 했지만, 이게 긴 길이의 정보라 해도 상관없습니다.

일단 합쳐서 하나의 행렬(P)로 두었습니다.

그 유명한 회전행렬인데요. 그냥 간단히  x-y-z축 변환이라고 하죠. 아... phi, theta, psi순입니다.

회전행렬을 다 곱한 것이구요

위와같이 회전행렬을 다시 정의해 두는 겁니다. 각 좌표에 붙어있던 정보만 생각하면, 5*2의 크기를 가지게 되는데, 그 정보를 건드리고 싶지 않으니, 위와 같이 O1은 3*2의 영행렬이고, O2는 2*3의 영행렬이고, I는 2*2의 단위행렬입니다.

응? 위에서는 Rn이 아니라 Rt인데요...ㅠㅠ 하여간 그냥 10,20,30도 변환이라고 해두겠습니다.

그리고 각 영행렬과 단위행렬을 만들고

최종적으로 Rn을 만들면 됩니다. 그리고, 좌표와 정보를 담은 P행렬과 곱해주면 되죠

결과를 보시면, 좌표는 변했지만, 정보는 변하지 않았다는 것을 알 수 있습니다.