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[공업수학] Stokes 정리

category Theory/Lecture 2009.12.02 21:50

본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 공업수학 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 공업수학I 개정3판 (고형준 외, 도서출판 텍스트북스) 의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다.


스톡스정리의 증명전에 curl에 대해 다시 복습해보면


이었죠. 3변수 함수 g(x,y,z)를 z에 대해


와 같이 표현해 볼 수 있을 겁니다. 여기서 단위 법선벡터를 확인하면


입니다. 각 범위를


그러면 위와 같이 말할 수 있겠죠.


이때 이렇게 변수 t의 범위를 잡고 보면


위 과정을 알 수 있게 됩니다. 이때 각 편미분을 따로 계산해보면



입니다. 최종적으로는


이 되면서 확인이 가능해집니다.


참고자료

09 Vector 12.pdf




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  1. 전기공학과 2015.12.21 20:56 신고

    공부하는데 도움 너무 많이 받아요 감사합니다!!
    질문이 하나 있는데요.
    그린정리를 적용할땐 체인룰이 적용되는데
    왜 curlF 를 계산할떈 체인룰이 적용이 안되나요?

    • BlogIcon PinkWink 2015.12.22 08:39 신고

      그건.. 체인룰이 적용되지 않을 수식의 형태이기 때문이죠ㅠㅠ

    • 전기공학과 2015.12.22 08:46 신고

      그게.. 무슨말인지 모르겠습니다 ㅜㅜ
      그린정리도 사실 평면에서 컬값을 계산하는것과 마찬가지 아닌가요?
      두 차이가 뭐죠 ㅜㅜ

    • BlogIcon PinkWink 2015.12.22 09:05 신고

      https://en.wikipedia.org/wiki/Chain_rule
      체인룰은 미분의 연산에서 분모항과 분자항의 계산에서 엄청 편하다는 것을 보여주는 것인데요.. curl은 미분항의 곱셈으로 표현되지 않았습니다. 그러나 green은 적분연산자가 면적(2차원)이므로 미분연산자들이 곱셈으로 나타납니다.
      체인룰은 단지 미분 연산을 편하게 하는 규칙이 있을 수 있다는 것이고, 그게 적용되느냐 아니냐는 체인룰을 적용할 대상 수식이 되느냐 아니냐의 차이입니다.