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본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 공업수학 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 공업수학I 개정3판 (고형준 외, 도서출판 텍스트북스) 의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다.

직선의 표현
평면상에서 직선의 표현을 공부하는 것은 중학교때일 겁니다. 그때 배운 것은 직선을 알기 위해서는 기울기와 한 점을 알면 된다는 것인데요. 공간상에서도 마찬가지로 방향과 한 점을 알면 됩니다. 그러나 공간이다보니 그 표현이 조금 어려운데요. 이를 벡터를 이용해서 표현할 수 있습니다.

 

 
위에서 보면 방금 이야기했던 방향이 벡터a입니다. 그리고 한 점이 벡터r2지요. 위와 같이 표현하면 공간상의 직선을 표현할 수 있습니다.

 
위 예제에서 세 종류의 답은 모두 같은 직선을 의미합니다. 그런데 위와 같은 표현도 괜찮긴 하지만 또한 매개변수 t를 소거하는 형태로 표현하기도 합니다.


 


위와 같이 표현하면 분모는 방향벡터의 각 성분이고 분자에는 한 점이 들어가게 되는 것이지요.

  
평면의 표현
공간상의 평면은

 
위에서 보다시피 그 평면에 수직한 벡터(법선벡터)와 그 평면 위에 있는 한 점을 알 면 됩니다. 그렇다면 어떤 평면위의 모든 점과 기준이 되는 한 점(r1)으로 만들어진 벡터는 법선벡터와 수직할테니 그 내적은 '0'가 되는 것이지요. 이를 이용해서 평면의 방정식을 도출할 수 있습니다.



참고자료:

07 Vector 05.pdf




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  1. 창원대 홍원표 2010.06.01 05:21 신고

    안녕하세요 화요일 응용수학 선수과목 듣는 학생입니다.
    수업과는 별개지만.. 선형수학 공부를 하다가 궁금한것이 생겻습니다
    공간에서 두점을 지나는 직선의 방정식을 구할때
    분모에 두점사이의 변화량을 넣고 분자에 지나는 점을 빼주는데
    두점중에 아무점이나 넣어도 상관없나요??
    식이 달라 보이는데 같은 식인가요..??

    • BlogIcon PinkWink 2010.06.01 05:27 신고

      공간상의 직선표현법을 사용하면
      두 점중 어떤것을 기준으로 보느냐에 따라 마치 식이 달라보입니다.
      그러나.. 같습니다.^^
      몇몇 수학적 툴을 사용해서 그래프로 그려보면 확인할 수 있을겁니다.^^
      그래서 단순히 직선을 구하라?? 고만 하면.. 채점할 때 좀 신경쓰이죠. 답이 몇 종류가 있어서 말이죠... ^^
      근데. 우리 이번주는 화요일에 수업안하고 금요일 한시에 하기로 한것 맞나요???

  2. 창원대 홍원표 2010.06.01 11:27 신고

    네 저는 그런걸로 알고있는데요...;;;;
    이미 수업시간은 지났지만요..;;