본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 회로이론 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 회로이론 제7판 (Thomas L. Floyd 지음, 이응혁 외 번역, ITC) 의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다.


캐패시터


캐패시터는 도체판 사이에 유전체가 있어 전하를 저장할 수 있습니다. 즉, 충전과 방전이 가능하지요. 기호로


를 사용합니다. 캐패시터는


패럿(F)을 단위로 사용하는데, 1F은 1C의 전하가 1V의 전압으로 도체판 양단에 저장되는 캐패시턴스의 크기입니다. 여기서 캐패시턴스라고 하는 것은 캐패시터가 도체판 양단에 저장할 수 있는 단위 전압당 전하의 양을 이야기합니다.  




직렬 캐패시터
캐패시터를 직렬로 연결하는 경우


각 캐패시터는 동일한 양의 전하를 저장합니다.

 
그래서 직렬연결된 캐패시터의 전체 캐패시턴스는 마치 병렬연결된 저항의 계산식과 같습니다.





병렬 캐패시터

직렬과는 반대로 전체 전하량을 병렬연결된 캐패시터가 나눠가지는 형태인 병렬연결된 캐패시터는


단순 합으로 전체 캐패시턴스를 구하게 됩니다.




직류 회로에서의 캐패시터

처음 캐패시터가 모두 방전된 상태에서 충전을 시작해서 완전충전 상태가 되고나면 캐패시터는 더 이상의 전류를 통과시키지 않습니다. 캐패시트는 DC전압을 차단합니다. 교류만 통과시키지요.




직렬 RC회로의 RC시정수(time constant)는 저항과 캐패시턴스의 곱과 같은 시간간격입니다.





충전 및 방전 곡선

위는 캐패시터의 충전곡선을 시정수에 따라 그려본 것입니다. 이를 식으로 표현하면


입니다.


또한 방전곡선도 위에 나타내었습니다. 여기서 '0'에서 충전을 하는 식을 생각해보면


입니다. 그러면 '0'으로 방전되는 식도 쉽게 꾸며 볼 수 있겠지요^^




교류 회로에서의 캐패시터
방금전 캐패시터는 직류는 차단하고 교류는 통과한다고 했는데요. 그 교류에 대해 생각해보겠습니다. 캐패시터에서 정현파 전류의 흐름을 방해하는 성질을 용량성 리액턴스라고 합니다. 전류의 흐름을 방해하는 것을 저항이라고 했었는데요. 이 캐패시터의 용량성 리액턴스도 저항과 비슷한 성질을 가지고 있습니다. 기호는 Xc를 사용하고 단위는 저항과 같은 옴[ohm]을 사용합니다.


용량성 리액턴스는 정현파 주파수와 캐패시턴스와 관계가 있습니다.


용량성 리액턴스의 단위가 저항과 같은 옴인것이 보여주듯이 옴의법칙도 만족합니다. 


캐패시터의 전압과 전류는 위상차를 가집니다. 캐패시터의 전류가 전압에 비해 90도 앞섭니다. 


마지막으로 전력까지 생각한 곡선입니다.

http://pinkwink.kr/trackback/243 관련글 쓰기
  • Capacitor Trackback from Blastic 2011/01/31 12:26 [ DELETE ]

    개념 Capacitor는 어떤 두개의 전기가 흐르는 판을 마주보게 해놓은 것이라고 생각하면 된다. 두개의 판은 서로 붙어있지 않은 상태이며, 중간은 비워놓거나, 혹은 다른 반도체를 넣을 수도 있다. 중간에 끼워넣는 것을 dielectric 이라고 표현한다. 위 그림에서도 볼 수 있듯이, 회로에서의 표현 두개의 판이 서로 사이가 벌어진 모습을 보여 주고 있다. Capacitor에서는는 서로 다른 polarity로 대전된 두개의 판 사이에 Electri..

  • 김민우 2010/04/12 21:27

    학교에서 배우는것보다 쉬워요 ㅜㅜ 감사합니다.

    질문이 하나 있는데요 커패시터는 직류를 통과 못기킨다고 했는데, 위에서는 직류에서의 커패시터에 대해 언급하시잖아요. 그럼 그 경우는 통과가 아니라 단순히 충전의 개념이라고 생각하면 되는 건가요?

    • PinkWink 2010/04/12 21:31

      그런가요??^^ 감사합니다...
      일반적으로 캐패시터는 직류를 통과시키지 않는다고 합니다. 그러나... 조건이 하나 있습니다. 완전충전이 되었을때... 입니다. 즉, 충전되어있지 않으면, 충전되는 동안은 직류성분을 완전히 막지 못합니다. 본문의 말씀하신부분은 그래서 캐패시터의 충.방전 그래프입니다.^^

  • 김민우 2010/04/12 23:19

    궁금한게 하나 더있는데요. 왜 커패시터가 충전됨가 동시에 전류는 감소되는 것인가요??

    • PinkWink 2010/04/13 00:00

      제일 위의 그림을 보시면 됩니다. 전류는 '흐르는 전하의 양'이라는 정의와 같이 말이죠^^. 캐패시터가 충전됨에 따라 전하의 흐름이 줄어들게 됩니다. 물론 캐패시터 양단의 전위차는 증가하게 되겠죠(당연히 전하가 이동하지 못하고 쌓여가기 때문에...).. 설명이 좀... 유치하죠?^^

  • 한규진 2010/04/14 16:03

    자료들 정말 도움이 많이 되는 것 같습니다. 회로이론에 대한 자료 더 많이 업데이트 해주실수 있나요?? 그리고 질문이 하나있는데, 직류회로에서의 캐패시터의 전류계, 전압계가 있는 그림(a)와(c)에 캐피시터의 충전전류와 방전전류가 (-)→(+)로 표시되어있는데, 보통 일반적으로 전하는(-)→(+)로 이동한다고 하고, 전류는 (+)→(-)로 이동 하는 것 아닌가요?

    • PinkWink 2010/04/15 01:42

      위에 캐패시터에 표시된 +- 기호는 전하가 모여있다는 것입니다. +전하와 -전하가 서로 움직이지 않고 모여있으니 전위차가 점점 커지(용량만큼)는 것이지요^^

  • 한규진 2010/04/15 17:53

    그러면 (a)그림에 표시되어있는 충전전류는 커패시터 내의 전위차로 발생한 커패시터에서 발생하는 전류이고, 본래 Vs전원에서 발생하는 전류는 존재하지만 표시가 되어 있지 않은 것인가요??
    그렇게 생각하는게 맞나요??^^

    • PinkWink 2010/04/16 00:09

      음... 충전시키는 전류라는 ... 뜻인데요^^
      그 전류가 흐르는 동안 충전되다가.. 완전충전이 되면... 이제 직류성분은 흐르지 않지요^^

  • lalala 2010/04/21 06:13

    귀한 자료 너무나도 감사합니다!
    즐겨찾기에 추가해놨어요 ㅋㅋ
    너무 도움되구요
    앞으로도 잘 보겠습니다 감사합니다^^

  • 박용준 2010/10/31 16:46

    캐패시터가 포함된 회로에서 캐패시터(축전기)가 충전됨에따라 흐르는 전류가 감소하는것은.. 아마도 축전기가 충전됨에 따라와 원래 전지(전압원)사이에 전위차가 감소하게되고, 그에따라서 외부저항에 흐르는 전류역시 감소하게 되서 그런것 아닌가요??

    • PinkWink 2010/11/01 11:33

      그렇게도 표현할 수 있을까요?? 음... 제가 즐겨하는 설명은 캐패시터 양단에 충전되는 전하가 증가할 수록 캐패시터를 통과하는 전하는 줄어들기 때문이라는 설명을 합니다만... ^^

  • 박용준 2010/10/31 16:47

    하지만.. 이해가 안가는것이... 전하량은 증가하게되는것은 공식에 의해 알고 있습니다만... 전류라는 개념자체가 전하량을 시간에따라 미분한것인데요....(전하량표현식역시 시간으로 나타낼수있을때)... 전하량이 증가하는데, 어떻게 전류가 감소할수가있을까 궁금해지네요///

    • PinkWink 2010/11/01 11:34

      캐패시터에 충전되는 전하가 증가한다는 것이고, 통과하는 (전류가 생성되는) 전하량은 감소하기 때문이라고 생각하셔도 됩니다.^^

  • 두카니 2011/04/20 17:16

    좋은 정보 감사합니다 잘봤어요~~자주 들려서 공부해야겠어요 ㅎㅎ

  • 기계쟁이 2012/10/20 00:25

    감사히 봤습니다^^

  • 이병호 2013/06/27 18:32

    궁금한게요.. 회로에서 전류가 흐르는 방향이 제가 알던 방향의 반대 이더라구요? 전자 입장에서 설명하는게 더 쉽기 때문인가요?

    • PinkWink 2013/06/28 09:00

      가급적 전류를 방향으로 설명하지 않을려고 했습니다만...
      전류의 방향이라는 건 사실 전자라는 존재가 발견되기 전부터 있었던 겁니다. 근데 전자가 발견되고 나니... 방향이 반대라는 걸 알게 되었다고 해야하나요...^^
      아무튼 그래도 아무 문제가 없기 때문에 그냥 기존에 쓰던 방식을 쓴다고 하는군요...
      그나저나... 방향보다는 전위차로 설명하려는게 더 정확하다고 할 수 있습니다.
      +와 -의 크기만큼의 전위차가 있다는 거죠.

  • 이병호 2013/06/28 18:01

    위상차가 왜 발생하는지도 설명 가능하신가요?
    발생순서에 따른 딜레이라던데
    확. 이해는 안와서요

    • PinkWink 2013/07/01 14:22

      캐패시터를 놓고보면, 완전히 자기 용량을 다 채우는데 시간이 걸리기 때문입니다.
      http://pinkwink.kr/243
      이런 시간차가... 주파수영역에서 위상차를 만들어 내는 것입니다.
      http://pinkwink.kr/246

  • 이진규 2013/08/08 01:13

    커패시터 전류와 전압을 보면 전류가 전압보다 위상이 앞선것을 볼 수 있습니다.
    이 이유에 대해서는 설명이 없는데 왜 그런지 설명좀 해주세요

    • PinkWink 2013/08/09 09:16

      커패시터 양단에 위상차가 '0'으로 시작하는 그래프를 보면, 양단 위상차가 '0'일때는 사실상 도선으로 봐도 됩니다. 전류가 흐른다는 뜻이죠. 그래서 흐를 수 있는 전류의 최대치가 흐릅니다. 그러나 커패시터가 조금씩 충전되면서 위상차가 줄어듭니다. 위상차가 줄어들면 흐르는 전류의 양이 적어진다는 거죠. 그렇게 되면서 전류와 전압사이에 위상차가 발생하게 됩니다.

  • 김진수 2013/09/10 00:12

    잘봣습니다~~~~~~~~!! 즐겨찾기 해놓고 필요한거 있으면 자주자주 올게요 좋은 자료 감사합니다

    • PinkWink 2013/09/10 11:04

      앗 부족한데 칭찬을.. ㅎㅎ 감사합니다.
      좋은 공부되세요^^

  • 장성만 2014/04/24 11:58

    궁금한게 세가지 있습니다. 첫번째는, 서로 다른 전하량 Q1[C1,V1], Q2[C2,V2]로 충전된 커패시터를 가져와서 직렬로 연결한 경우 전체 전하량과 전압은 어떻게 되나요?
    두번째는, 서로 다른 전압으로 충전된 커패시터를 가져와서 병렬로 연결한 경우에는 어떻게 되나요?
    세번째는, 1uF의 커패시터와 1F의 커패시터를 직렬로 연결하고 충전시키면, 시간이 아무리 오래 걸려도 1F의 커패시터는 완전충전이 될 수 없지 않나요? 1uF이 먼저 완전충전되면 회로가 개방되어 더이상 전류가 흐르지 않을테니까...

    • PinkWink 2014/04/25 09:41

      앞선 두개는 본문에도 있는 내용이고..
      마지막 질문은 저도 잘 모르겠습니다.

  • 장성만 2014/04/28 09:39

    본문의 내용은 직렬 혹은 병렬로 연결된 커패시터를 충전시킬때의 현상을 기초로 한 내용이고요, 제가 한 질문은 따로 따로 다른 용량의 커패시터를 전하량을 다르게 혹은 전압을 다르게 충전한 다음, 직렬 혹은 병렬로 연결했을 때의 현상을 물어본 것입니다. 어쨌든 봐주셔서 고맙습니다.

    • PinkWink 2014/04/28 16:20

      네 그러시군요. 저도 고민해본적이 없어서 딱 어떨지 모르겠습니다. 시뮬레이션을 해볼까도 생각했는데...
      솔직히 말씀드려서 지금은 백수로 여유를 즐기고 있답니다.
      이 여유를 만낏하고 싶어서요^^.

  • 공대생 2014/05/30 02:09

    고맙습니다 덕분에 이해 됫습니다.

  • 성재윤 2014/06/14 10:26

    안녕하세요?
    최근까지 반응이 있어서 다행이네. 후우~
    먼저 멋진 자료를 보여주셔서 고맙습니다. 이해라는 단어로 쓰기에는 개인노력이 필요하지 않나봅니다만
    실력이 없어서 순간량이 같다는것에서부터 적분하면 나온식에 따라 기준으로 준 교류전류와 전압 위상차가 난다는것은 이해를 했는?데
    http://pinkwink.kr/246 에서 RC 회로의 정현파 응답에서 언급된 R과 Xc(용량 리액턴스)사이에 위상차이가 90도 난다는것이 이해가 전혀 안가서 질문드립니다. 그곳을 보고 따라 와서 여기서 찾아봤지만 원하는 답이 안보여서요, 여기서 제가 원하는 답은 위에서 작성한 그림에 따라서라는 이유로는 알고 싶지 않습니다. 따라서 또 반포기상태입니다. 도와주십시오.

    • PinkWink 2014/06/16 12:55

      네 뭔가가 답답할땐 여기저기 생각을 하게 되죠.
      문젠 캐패시터의 충방전 기능에 의해 발생한 것... 이라는 말 말고는 저도 할 말이 없답니다. 아마 설명할 능력이 딸리는듯 하네요.ㅠㅠ

    • PinkWink 2014/06/22 23:27

      아주 깊게 이해될때까지 고민하고 계셨군요. 사실 전 이부분에 그리 많은 고민을 하지 않았답니다. 아마 고민의 정도는 성재윤님이 더 많이 하신듯 하네요. 저는 이런 부분에서는 살짝 받아들이는 경향이 있어서 말이죠.ㅠㅠ
      그래도 뭔가를 고민하고 그 답을 얻을려는 노력에 박수를 보냅니다. 저도 약간 여유로울때 한번 다시 고민해봐야겠다는 생각이 드네요.^^

    • 2014/06/23 01:28

      비밀댓글입니다

    • 성재윤 2014/06/23 07:07

      R L C 각각 하나씩만 있는 회로에서 I와 V관계를 살펴보았다.(살펴본다.)
      그 뒤 RLC 다 뭉뚱그린 회로에서 보면 (RLC직렬, 병렬은 잘 모르기도 하고 완전 생략하자)
      키르히호프 제2 법칙 전압 법칙에 따라 V=Vr+Vl+Vc(V-Vr-Vl-Vc=0 각 뜻을 잘 이해해라, 직렬 폐쇄 회로이다)이다. 그러면 회로 총 V를 알 수 있고 직렬회로이므로 따라서 I가 구해진다.
      어느 부분에서나 참고할 수 있는 똑같은이라는 기준점이 I(I=Ir=Il=Ic)가 되는것이다.[직렬회로라 기준점을 I로 둔다는 사실이 아주 중요!] 그리고 각각 하나씩만 있을 경우 관계를 살펴본것에 따라
      이 회로에서는 기준점 I와 V 관계, 위상차를 앎으로 I=V/R 교류이므로⇒I=V/Z
      R부분→Vr=어쩌고sin~(동일 위상).
      L부분→Vl=저쩌고sin(~ +π/2) V는 I보다 π/2 빠름, 앞섬.
      C부분→Vc=얼씨구sin(~ -π/2) V는 I보다 π/2 느림, 뒤쳐짐.
      와 같이 나타낼 수 있고 이걸 벡터 그림으로 표현하면(빠르다 느리다 표현에 주의 수식에 보인데로만 적자, 이유는 그닥 잘)
      http://www.play-hookey.com/ac_theory/randr/images/ac_vectors_rlc_series.gif 와 같다.
      그런데 여기서 R Xl Xc 관계를 뽑아낼 수 있는가?는 막혔습니다.(다른 생각점에서라도) 그래서 그 문장이 말하고자 했던것은 R과 L과 C라는 부품이 담겼을때 직렬 회로라 V 관계가 그리 된다
      는거지 R과 Xl Xc 순수끼리 얘기는 아니었을것이라는것입니다. 그런데 막상 Xl Xc는 f, 진동을 해야(값이 시간마다 바뀌어야=교류) 값이 생길것이라는 점에서 순수끼리도 표현이 될 수 있을것
      같은 생각이 드네요. 하아~
      참고 사이트: http://www.electronics-tutorials.ws/accircuits/series-circuit.html

    • PinkWink 2014/06/23 19:13

      네... 그러죠... 아무튼.. 화이팅입니다.^^

  • 질문 2014/09/29 12:39

    병렬로 연결된 캐패시터에 12v led1 c1 c2 led2에 사각파를 쏴주었습니다. 캐패시터가 파형도 같이 전달을 해줄수있나요?

    • PinkWink 2014/09/29 13:24

      네 전달이 되긴 합니다만... 신호가 변형되죠... 특성에 따라서요

  • 김희탁 2014/10/02 21:07

    관리자의 승인을 기다리고 있는 댓글입니다