그런데. 당시
위 그림에서 상태를 y, theta를 잡았었습니다. 문제는 y를 상태로 보는 것이 타당한가 입니다. 컨테이너 박스를 잡고 내리는 과정에서 생각한다면, 수평방향의 성분 y_t를 상태로 보는 것이 더 타당해보입니다. 그 수평방향의 위치를 정확히 잡기위해 트롤리(y)는 계속 움직이겠지요. 그래서 다시 절대좌표계에서의 상태로 동역학을 변환시킬 필요가 있습니다.
수평성분(y_t), 수직성분(z_t)과 y, alpha, h와의 관계가 위에 나타나 있습니다. 이 식을 이전 글 [프로젝트/ControlTheory] - 부유체 위의 크레인 동역학에서 유도했던 라그랑지안 방정식에 대입합니다. 그러면
위의 결과가 나타납니다. 이를 다시 더블닷으로 표현하면
이 됩니다. 여기서, 이전의 동역학과 위에 구한 동역학이 등가가 될 조건을 찾아볼 필요가 있습니다.
분모의 M_t인데요. 저 분모가 '0'이 되면 안 될것입니다.
이 식이 언제 '0'이 되는지를 알아봐야겠습니다.
theta와 alpha에 대해 조사하면, 위의 그림에서 굵은 파랑색선이 분모가 '0'인 곳입니다. 대략 외란이 -40도에서 +40도 안에서만 일어난다면 지금 구한 동역학이 이전의 동역학과 등가가 된다는 것을 알 수 있습니다. 그런데, 부유체가 40도나 흔들린다면 조업을 포기해야하는 상황일테니 현실적인 상황에서는 문제가 없다고 볼 수 있겠습니다.
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