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Theory/Lecture

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[공업수학] 미정계수법을 이용한 비동차 방정식의 풀이 2010. 4. 6. 07:15 다항식의 형태 비동차방정식의 풀이는 예제를 통해 이야기하겠습니다. 먼저 위와 같이 비동차방정식의 우변이 다항식의 형태로 나타나는 경우인데요. 일단 먼저 동차라고 생각하고 해를 구합니다. 위의 내용은 동차방정식의 해 구하기에서 이야기했던 것이구요. 그리고 비동차부분의 해를 구하게 되는데, 다항식의 형태이니고 어떤 형태로 해를 잡으면 원 문제에 대입했을때 풀어질 것인지를 생각해야합니다. 일반적으로는 같은 차수의 다항식을 생각합니다. 위에서 처럼 말이지요. 그리고 실제로 대입해서 양변의 계수를 비교해서 비동차의 해를 완성하는 것이지요. 그러면, 동차일때의 해와 비동차일때의 해를 더해서 원 문제의 해를 확립할 수 있습니다. 삼각함수의 형태 위 문제를 보면 비동차부분이 삼각함수인 sin인데요. 위에서 그리고 이전..
[공업수학] 상수계수의 동차선형방정식의 풀이 2010. 4. 6. 07:05 동차선형방정식의 일반적이 해 지난번 글에서 1계 선형미방 의 해의 형태가 위와 같다는 것을 이야기했습니다. 동차미방의 한 해가 지수의 형태를 가진다는 것을 알았으니 e^mx의 해를 다시 대입해서 정리하면 위와 같습니다. 이때, 지수가 '0'이 될 수 없을테니 2계선형미방의 경우 곱해져있는 다항식이 '0'이 되는 것은 당연할 것이고, 그것은 간단히 근의 공식으로 해결할 수 있습니다. 서로 다른 실근을 가지는 경우 서로 다른 실근을 가진다면 해의 형태는 위와 같습니다. 이를 확인하는 것은 다시 대입하면 간단히 확인 가능합니다. 위 2계 동차 선형 미분방정식을 다항식의 형태로 표현하면 이렇게 되고 그 해는 이고 다시 해의 일반적 형태에 대입하면 해를 구할 수 있게 됩니다. 중근을 가지는 경우 중근 을 가지는 ..
[공업수학] 선형방정식 2010. 3. 30. 08:22 선형방정식 위에 동차(homogeneous)와 비동차 방정식의 형태를 보이고 있습니다.흔히 말하는 미분연산자는 위에서처럼 d/dx를 이야기하는데요위와 같이 미분을 의미합니다.위의 표현역시 가능하지요^^이제 위의 미분방정식에서요.이미 y1, y2의 해가 밝혀졌다고 하지요. 그러면 선형성(관련글)에 의해의 형태도 해가 됩니다. 이를 이용하면 비동차방정식의 일반해를 찾는데 큰 도움이 됩니다.위에서 동차일때의 해과, 특이해의 선형조합의 형태가 전체 일반해가 되거든요. 계수 낮추기 위 문제에서 하나의 해가 y1이라고 해두죠. 다른 해를 u*y1의 형태라고 생각하면y'와 y''를 구해서 대입해볼 수 있습니다. 그렇게 정리된 식에서 u''와 u'를 줄이기 위해w를 이용하여, 표현하고 나면, 간단히 1계미방이 되어서 ..
[공업수학] 1계 미분방정식 2010. 3. 30. 05:59 변수분리형 1계 미분방정식의 해법은 대체로 정형화되어 이미 정립되어있습니다. 그 방법의 유도과정이나 증명은 공대학생이라면 누구나 가지고 있을 공업수학책이나 각종 인터넷 자료를 참조하시고, 여기서는 몇몇 예제를 통해 풀이만 살펴보도록 하겠습니다. 먼저 위와 같은 형태를 가지는 1계 미방이 있다면, 변수분리형으로 풀 수가 있습니다. 위 예제인데요. 적절히 잘 정리하면 첫 식과 같은 형태로 꾸밀 수 있다는 것을 알 수 있습니다. 이렇게 말이지요. 그리고, 양변을 적분합니다. 그러면, 적분결과를 얻을 수 있고 (물론 적분상수도 나타나겠지요) 위와 같이 정리가 가능해집니다. 이 문제 하나를 더 보죠. 변수분리가 가능하고, y끼리 x끼리 모아서 양변을 적분하면 위의 결과가 나타납니다. 동차형 혹은 비동차형 선형 미..
[회로이론] RC 회로 2010. 1. 5. 16:01 본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 회로이론 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 회로이론 제7판 (Thomas L. Floyd 지음, 이응혁 외 번역, ITC)의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다. RC 회로의 정현파 응답 직렬로 연결된 RC회로에 전압을 정현파로 인가하면, 저항의 전압 Vr이 전원전압 Vs 보다 앞서서 나타나고, 캐패시터의 전압 Vc은 전원전압 Vs보다 뒤져서 나타나는 현상을 관찰할 수 있습니다. 또한, 전류가 Vs보다 앞서서 나타나는 현상도 관찰할 수 있는데요. 이런 위상차이를 고찰해 보도록 하겠습니다. 먼저 임피던스(Impedance)라는 용어부터 정의해야겠네요. 임피던스는 저항과 용량성 리액터스로 구성되며 정현..
[회로이론] 캐패시터 2010. 1. 3. 02:32 본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 회로이론 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 회로이론 제7판 (Thomas L. Floyd 지음, 이응혁 외 번역, ITC)의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다. 캐패시터 캐패시터는 도체판 사이에 유전체가 있어 전하를 저장할 수 있습니다. 즉, 충전과 방전이 가능하지요. 기호로 를 사용합니다. 캐패시터는 패럿(F)을 단위로 사용하는데, 1F은 1C의 전하가 1V의 전압으로 도체판 양단에 저장되는 캐패시턴스의 크기입니다. 여기서 캐패시턴스라고 하는 것은 캐패시터가 도체판 양단에 저장할 수 있는 단위 전압당 전하의 양을 이야기합니다. 직렬 캐패시터 캐패시터를 직렬로 연결하는 경우 각 캐패시터는 동일한 ..
[회로이론] 교류전압과 전류 2010. 1. 1. 19:41 본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 회로이론 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 회로이론 제7판 (Thomas L. Floyd 지음, 이응혁 외 번역, ITC) 의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다. 이번에는 교류에 대해 간단히 확인해 보겠습니다. 위 그림과 같은 모양의 함수를 정현파라고 합니다. 흔히 우리가 sin이나 cos으로 많이들 이야기 하지요^^ 그림에 표시된대로 양의최대값과 음의최대값은 쉽게 찾을 수 있겠지요... 같은 모양이 반복되는 정현파에서 그 한 파형의 시간축에서의 길이를 주기라고 합니다. 정현파는 양의 영역과 음의영역이 있기 때문에 양의 영역일때의 전류방향과 음의 영역일때의 전류의 방향이 다릅니다. 그리고 주파수는..
[회로이론] 직병렬회로 2009. 12. 30. 01:47 본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 회로이론 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 회로이론 제7판(Thomas L. Floyd 지음, 이응혁 외 번역, ITC)의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다. 저항의 직병렬회로 제목에서 말하는 것처럼 뭐 대단한것은 없습니다. 그냥. 저항을 직렬과 병렬로 혼합해서 구성했다는 것이죠^^ 그럼 R2와 R3는 병렬이니까 전체 합성할 수 있고 다시 그 결과와 R1을 합성하면 전체 저항은 도출가능해집니다. 휘트스톤브릿지 회로 위 그림처럼 구성되는 회로를 휘트스톤브릿지 회로라고 합니다. 이때이렇게 생각해볼 수 있을 것이고 평형상태라고 흔히 말하는 Vout이 0인 상황에서는 서로마주보는 저항들에 대한 비례식의 ..

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